package question92;

/**
 * 64. 最小路径和
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * 示例 1：
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 * 示例 2：
 * 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
 * 输出：12
 */
class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {

        if(grid == null || grid[0].length == 0 || grid.length == 0) return 0;

        int r = grid.length;
        int c = grid[0].length;

        // dp[i][j]表示到达dp[i][j]的最小路径和
        int[][] dp = new int[r][c];

        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 初始化第一列
        for(int i = 1; i < r; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        // 初始化第一行
        for(int i = 1; i < c; i++){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }

        for(int i = 1; i < r; i++){
            for(int j = 1; j < c; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[r-1][c-1];
    }
}
